Intérêt de la représentation circulaire

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Intérêt de la représentation circulaire

Message par deb76 le Ven 22 Nov - 16:09

Bonjour,
Je ne sais pas si ce sujet sur la représentation circulaire est à la bonne place, et si ce n'est pas le cas, Merlin peut le changer. Mais je le mets dans cette rubrique dans la  mesure où sont mentionnés quelques utilitaires et calculateurs en ligne ainsi que sur Iphone et Ipad, et les logiciels Ianalyse et Open Music. Sinon, c'est une réponse à Merlin concernant sa question sur la représentation circulaire qu'il avait posé dans le sujet incomplétude du cycle des quintes.
J'avoue très honnêtement qu'il m'a posé une colle car alors que j'utilise tous les jours l'utilitaire Set Theory de Pierre Courprie, et que j'insère très siouvent la représentation circulaire dans mes patchs avec Open Music, je n'arrivais pas à trouver un exemple significatif concernant l'intérêt de cette représentation. Et pourtant, c'est elle qui m'a amené à approfondir la Set Theory. Sans elle, étant ni matheux et totalement autodidacte au niveau de l'écriture musicale, je serais passé à côté de textes théoriques importants - sujets spécifiques ou thèses de DEA - qu'on trouve sur le Net.  Notamment des Pdf émanant de l'Ircam mais aussi via Scribd ou JStor de textes de Strauss, Perle, Lewin, Cohn, très utiles en complément des livres achetés comme le très fondateur "Structure of Atonal Music" d'Allen Forte, le très passionnant "Autour de la Set Theory" dans la collection Musique/Sciences de l'Ircam, et qui sont les actes du colloque "Rencontres Musicologiques Franco-Américaine" à l'Ircam en octobre 2003 et auquel on participé Allen Forte, John Raw, Célestin Deliège, André Riotte, Luigi Verdi, Marcel Mesnage, Jean-Jacques Nattiez, etc... Ce que résume dans un article du Journal Music Theory off Society Paul W. Metz  par  "le cercle dodécaphonique a l'avantage de clarifier et de simplifier de nombreux concepts présentés dans les ouvrages de musicologie", ce qui est le cas pour ma part.
Bref, je me suis pris au jeu de cette question et j'ai tenté d'y répondre avec un petit historique sur la représentation circulaire. Sur laquelle, d'ailleurs je n'ai pas trouvé grand chose au niveau de dates précises sur la musique occidentale. A-t-elle été utilisée avant le 20e siècle ? Je n'ai pas réussi à le déterminer, alors si vous avez des informations, je suis preneur. Elle l'a été en tout cas dans la notation rythmique arabe entre le XIIIe et XVe siècles. Sinon, j'ai pris comme exemples la transposition/inversion avec une segmentation effectuée par David Lewin sur le "Klavierstueck III" de K. Stockhausen; la segmentation à partir de la série de base du Marteau sans maître dans sa forme renversée où apparaissent dans l'exemple choisi par Pascal Decroupet dans le fac-similé du Marteau sans maître des relations sous-jacentes de triton - et la représentation circulaire l'illustre bien - et enfin, deux exemples de multiplications d'accords selon le processus de Boulez. Le premier est de Catherine Losada qui explique avec son extrait et son graphique la notion du "transposé sur" et l'exemple de Boulez qu'il cite dans Relevé d'Apprenti. J'ai décomposé de trois manières le processus, celui de Catherine Losasa est illustré par un patch où on voit bien les reports d'intervalles du premier accord sur chacune des notes du deuxième accord, et sur l'exemple de Boulez, il est illustré avec deux cercles dodécaphoniques mis en rapport avec un patch d'Open Music et qui donne immédiatement le résultat - et c'est tout l'intérêt de l'informatique musicale et de la CAO - mais aussi par l'opération de calcul à la main et qui est grandement facilité par la technique de Stephen Heinemann pour convertir l'accord en structure intervallique, ce qu'il appelle l'OIS (Ordered pitch class intervallic structure) et qui est d'une efficacité redoutable et par ailleurs extrêmement simple à calculer. Son document qui est publié sur le Net (le lien est donné) est par ailleurs passionnant pour qui s'intéresse à la structure de la musique atonale.
Le sujet est ici :
http://www.deb8076.eu/RepresentationCirculaireSite/index.html

deb76

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Re: Intérêt de la représentation circulaire

Message par Merlin le Mar 26 Nov - 6:53

Merci deb76. Je suis en pleine lecture de ton article. Je crois que je commence à saisir. Si tu en es d'accord, je reviendrai un peu plus tard avec quelques exemples d'utilisation, pour que tu me dises ce que tu en penses.
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Re: Intérêt de la représentation circulaire

Message par deb76 le Mer 27 Nov - 9:34

Bonjour,
Merlin a écrit:
Merci deb76. Je suis en pleine lecture de ton article. Je crois que je commence à saisir. Si tu en es d'accord, je reviendrai un peu plus tard avec quelques exemples d'utilisation, pour que tu me dises ce que tu en penses.
Bien entendu, tout à fait d'accord.

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Re: Intérêt de la représentation circulaire

Message par Merlin le Sam 21 Déc - 9:51

J'ai téléchargé les outils analyse (iphone et ipad). Sauf erreur de ma part (c'est loin d'être impossible, je suis assez gauche avec ce genre de choses), ils ne permettent pas de faire transformations. C'est dommage, j'aurais aimé, par exemple, à partir d'une phrase quelconque, par exemple.....
..... pouvoir calculer toutes sortes d'imitations (rétrograde, transpositions divers, inversions ....). Est-ce possible?
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Re: Intérêt de la représentation circulaire

Message par deb76 le Sam 21 Déc - 12:30

Bonjour Merlin,
Merlin a écrit:
J'ai téléchargé les outils analyse (iphone et ipad). Sauf erreur de ma part (c'est loin d'être impossible, je suis assez gauche avec ce genre de choses), ils ne permettent pas de faire transformations. C'est dommage, j'aurais aimé, par exemple, à partir d'un accord quelconque, par exemple.....
..... pouvoir calculer toutes sortes d'imitations (rétrograde, transpositions divers, inversions ....). Est-ce possible?
Non, malheureusement pas. Effectivement, cela aurait été un plus si ces opérations pouvaient s'effectuer automatiquement. Ceci étant, tu peux le faire assez facilement pour les transpositions, en revanche pour le rétrograde cela ne donnera rien dans la mesure où la représentation circulaire est calculée modulo 12. En prenant ton exemple, si je lis {9, 1, 3, 5}/{la, do#, ré#, fa}, le rétrograde sera {5, 3, 1, 9}/{fa, ré#, do#, la}, donc cela ne changera rien à ton affichage.
Pour la transposition, tu peux le faire, effectivement à partir du cercle dodécaphonique mais aussi avec une feuille de papier et un crayon. En plus, pédagogiquement c'est plus intéressant car tu entres de fait dans les opérations possibles avec la Set Theory. Donc, sur papier, si je veux transposer à la quarte (T5), donc de 5 demi-tons, il suffit que tu additionnes 5 à chacune de tes classes de hauteur en te rappelant que tu es dans un calcul modulo 12 (comme le calcul de l'heure, où 16 est 4) :
9 + 5 = 14 -12 = 2
1 + 5 = 6
3 + 5 = 8
5 + 5 = 10. Soit {2, 6, 8, 10}. Si tu l'affiches sur le cercle, tu as ta transposition. Bien, entendu, tu peux effectuer ce calcul directement sur le cercle dodécaphonique, il te suffit là aussi, d'ajouter à tes notes 5 et en n'oubliant pas d'effacer ta note de départ si tu l'as affichée pour ton calcul.

Pour calculer ta transposition via le cercle dodécaphonique, à partir de la structure intervallique qui est affichée via l'Interval class, soit 2 demi-tons (1-3/do#-ré#), 2 demi-tons (3-5/ré#-fa), 4 demi-tons (5-9/fa-la), 4 demi-tons(9-1/la-do# d'où (2, 2, 4, 4). Si tu ajoutes 5 demi-tons à 1/C# tu obtiens 6/fa#. A partir du fa#, tu ajoutes 2 demi-tons soit 8/G#, à nouveau 2 demi-tons à partir du 8/G# soit 10/A# puis 4 demi-tons à partir du 10/A# soit 2/ré, et on a bien la bonne transposition {2, 6, 8, 10} mais qui a été calculée sur la base des intervalles.

Pour obtenir un effet miroir transposé (T5I) sur ton ECH {9, 1, 3, 5}, rien de plus simple. D'ailleurs, c'est ce qui va te permettre d'effectuer une inversion/transposition qui est une opération classique avec la Set Theory. Pour l'effet miroir de base, on calcule l'inversion. Pour cela, tu retranches à 12 chaque classes de hauteurs/notes :
12 - 9 = 3
12 - 1 = 11
12 - 3 = 9
12 - 5 = 7, soit {3, 11, 9, 7}, ensuite il te suffit d'additionner 5 à chaque note : 3 + 5 = 8, 11 + 5 = 16 -12 = 4, 9 + 5 = 14 - 12 = 2, 7 + 5 = 12 = 0 soit {8, 4, 2, 0}. A noter que lors du calcul de transposition avec les 5 demi-tons, à partir du do# on obtenait un fa#. Là, avec l'inversion, et l'effet miroir, ce n'est plus un fa# mais le do.

Mais les calculs sont-ils exacts ? A priori oui, puisque l'ECH est le même. Mais on peut vérifier ça en ligne sur le Net. Déjà, à titre d'information, tu as toute la classification des agrégats/accords opérée par Allen Forte qui est sur ce site : http://solomonsmusic.net/pcsets.htm.  
Ensuite, un outil que j'utilise régulièrement pour vérifier mes calculs - j'aime bien les faire à la main - c'est le Bain Atonal Assistant : http://in.music.sc.edu/fs/bain/software/aa-v2.20d/default.htm

Tu introduis ton ECH soit en cliquant sur les notes indiquées en notation Américaine et en Set Theory (0 à 11) ou via le clavier virtuel, tu peux choisir ton format pour le résultat, là aussi soit en notation Américaine ou en ST, et tu lances le calcul en cliquant sur Get. Là, tu vas retrouver les informations qu'affiche aussi l'utilitaire Set Theory, le nom de l'ECH, la Prim Form, l'Interval class (ic) sous la petite portée en notation traditionnelle ainsi que l'IC Vector qui te donne le nombre de chacun des intervalles compris dans l'ECH soit 0 seconde mineure, 2 x secondes majeures, 0 tierce mineure, 3 x tierces majeures, 0 quarte et 1 quarte augmentée/quinte diminuée/ triton : 020301.
Dans la fenêtre "Display" affichée en jaune, tu as un menu avec Set Class membership, Complement (aussi sur l'utilitaire Set Theory) IC & TXS vectors, Index matrix & vectors, etc. Dans le cas présent, tu cliques sur Set class membership qui va te donner la liste des transpositions et transpositions/inversions à partir de l'ECH 4-24 {9, 1, 3, 5}.
Si je regarde T5, je retrouve bien {6, 8, 10, 2}, de même, l'inversion T0I est bien {7, 9, 11, 3} et l'inversion/transposition T5I est bien {0, 2, 4, 8}. Les calculs sont corrects.

Dans la fenêtre Display, tu as aussi deux calculatrices qui peuvent-être pratiques, l'une "Interval" qui te calcule les intervalles et l'autre "Mod 12" qui calcule en modulo 12.
Enfin, tu as un autre calculateur en ligne du même auteur, qui va te permettre de construire des séries dodécaphoniques et obtenir l'ensemble des transpositions. De même, tu as dans Series Database, plusieurs séries allant de Babbit à Webern en passant par Boulez et Luigi Nono. C'est ici :
http://in.music.sc.edu/fs/bain/software/tta-v2.22d/default.htm

Sinon, pour revenir à ta question initiale calculer toutes sortes d'imitations (rétrograde, transpositions divers, inversions ....). Est-ce possible?, oui, c'est possible avec Open Music qui est distribué gratuitement par l'Ircam : http://forumnet.ircam.fr/shop/fr/forumnet/43-openmusic.html
Ce n'est pas compliqué car tu as tout ce que tu souhaites calculer en exemples, avec des patchs déjà faits. En plus, tu peux insérer plusieurs ECH dans le même cercle dodécaphonique. C'est très visuel. Et à cela, s'ajoute dans le lecteur la possibilité d'afficher des segmentations d'accords avec leur représentation circulaire.
Tu peux te faire une idée avec cette petite analyse que je me suis amusé à faire à partir des 8 premières mesures du quartet n° 4 de Beethoven. D'ailleurs, c'est très intéressant car je me suis rendu compte de l'omniprésence de l'accord viennois 3-5 (quarte, quarte augmentée et seconde mineure) dans ces 8 premières mesures tout comme en 8 mesures, Beethoven décline à trois notes près le total chromatique et qui est complété dans les mesures 20, 24 et 28...
http://www.deb8076.eu/AnalyseBeethovenST/index.html

PS : Bien entendu, si tu te lances dans Open Music, je te fais un topo pour que déjà, tu puisses effectuer les opérations que tu souhaites faire et sans te prendre la tête. Depuis le temps, que je me dis qu'il faut que je fasse un tutoriel, cela serait l'occasion.

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Re: Intérêt de la représentation circulaire

Message par Merlin le Dim 22 Déc - 8:28

Merci pour ces explications, c'est très clair.
deb76 a écrit:Ceci étant, tu peux le faire assez facilement pour les transpositions, en revanche pour le rétrograde cela ne donnera rien dans la mesure où la représentation circulaire est calculée modulo 12.

En effet, ce qui manque dans cet outil, c'est finalement la notion de chronologie (on ne fait pas la différence entre {5, 3, 1, 9} et {9, 1, 3, 5}.

deb76 a écrit:Ensuite, un outil que j'utilise régulièrement pour vérifier mes calculs - j'aime bien les faire à la main
 Embarassed je suis très faineant, c'est pour cela que je cherche un outil qui fait cela à ma place (je sais, c'est très mal ..).

deb76 a écrit:Sinon, pour revenir à ta question initiale calculer toutes sortes d'imitations (rétrograde, transpositions divers, inversions ....). Est-ce possible?, oui, c'est possible avec Open Music qui est distribué gratuitement par l'Ircam.

Tu m'as décidé. Je suis en train de l'installer.

deb76 a écrit:Bien entendu, si tu te lances dans Open Music, je te fais un topo pour que déjà, tu puisses effectuer les opérations que tu souhaites faire et sans te prendre la tête.

Merci pour ta proposition. Je vais essayer d'explorer le logiciel. Compte sur moi pour te poser des questions bêtes.....
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Re: Intérêt de la représentation circulaire

Message par deb76 le Dim 22 Déc - 14:59

Merlin a écrit:En effet, ce qui manque dans cet outil, c'est finalement la notion de chronologie (on ne fait pas la différence entre {5, 3, 1, 9} et {9, 1, 3, 5}.
Oui, c'est vrai, mais cette équivalence d'octave fait qu'on peut comparer très rapidement des ensembles. Mais avec Open Music, tu peux associer la notation classique à celle de la représentation circulaire. Depuis la 6.6, une fonction segmentation et représentation circulaire a été implantée dans le lecteur d'OM. Elle est vraiment très pratique.

Mais je te fais rapidement un premier tuto pour te donner quelques bases pour ta découverte. Je te fais ça avec des copies d'écran, et tu devrais avoir ça en fin de soirée.

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Re: Intérêt de la représentation circulaire

Message par Merlin le Dim 22 Déc - 15:04

Pour le tuto, tu es juste...génial. Wink 

Je comprends bien ta notion d'équivalence d'octave (modulo 12), mais honnêtement je ne vois pas le rapport avec la notion de retrograde. Ou bien je ne t'ai pas bien compris?
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Re: Intérêt de la représentation circulaire

Message par deb76 le Dim 22 Déc - 16:10

Merlin a écrit:Pour le tuto, tu es juste...génial. Wink 

Je comprends bien ta notion d'équivalence d'octave (modulo 12), mais honnêtement je ne vois pas le rapport avec la notion de retrograde. Ou bien je ne t'ai pas bien compris?

Il n'y en a pas effectivement. Je t'ai répondu trop rapidement. Je suis en train de faire le tuto est j'avais du coup l'esprit un peu ailleurs.

D'ailleurs, petite question, outre ce que tu aimerais faire (rétrograde, transposition, inversion, permutation, etc); c'est pour de l'analyse ou composer, ou les deux ?

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Re: Intérêt de la représentation circulaire

Message par Merlin le Dim 22 Déc - 16:11

C'est pour composer (enfin, pour "tenter de", restons modestes  cyclops  ).
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Re: Intérêt de la représentation circulaire

Message par deb76 le Dim 22 Déc - 17:24

Merlin a écrit:C'est pour composer (enfin, pour "tenter de", restons modestes  cyclops  ).

C'est pareil pour moi, c'est pour me faire plaisir et découvrir de l'intérieur la musique atonale... Mais j'ai pris le goût avec la Set Theory à l'analyse.
Sinon, je suppose que cela va t'intéresser de comprendre et calculer les fameuses multiplications d'accords de Pierre Boulez ?

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