Incomplétude du cycle des quintes

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Re: Incomplétude du cycle des quintes

Message par Merlin le Mar 12 Nov - 20:44

A l'éventuel lecteur un peu perdu à la lecture de ces pages: qu'il se rassure, il n'est pas le seul ! Je suis plongé depuis samedi dans la lecture de cet échange entre vous deux, Mélisme et deb76. C'est un peu aride, mais bien intéressant. Merci ! Le truc sur lequel je bloque vraiment, c'est cette histoire de représentation circulaire.
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Re: Incomplétude du cycle des quintes

Message par deb76 le Mer 13 Nov - 1:44

Bonsoir Merlin
Merlin a écrit:
A l'éventuel lecteur un peu perdu à la lecture de ces pages: qu'il se rassure, il n'est pas le seul ! Je suis plongé depuis samedi dans la lecture de cet échange entre vous deux, Mélisme et deb76. C'est un peu aride, mais bien intéressant. Merci ! Le truc sur lequel je bloque vraiment, c'est cette histoire de représentation circulaire.
Ca vient. Je suis en train d'essayer de te faire quelque chose qui tienne la route et je pense avoir trouvé les exemples pour cela et cela sera prêt dans la journée d'aujourd'hui.
D'ailleurs, c'est intéressant car j'ai bien compris que si je te dis que cette représentation circulaire est un des outils de la Set Theory, qu'elle permet de mettre en valeur notamment des symétries, voire de permettre d'effectuer des transpositions, de représenter une structure intervallique, cela ne te suffira pas.
J'ai recherché hier sur le Net d'où datait cette représentation géométrique circulaire ou cercle dodécaphonique/intervallique. Il y a, bien entendu, la représentation bidimensionnelle de 12 hauteurs, speculum musicum d'Euler et dont les axes sont donnés par les intervalles de quintes justes. il y a aussi le Tonnetz de Riemann (1914) et dans leur continuité le modèle de Christopher Longuet-Higgins et celle de Richard Cohn qui datent de 1987 et 1998. Je n'ai trouvé rien de probant concernant la musique occidentale en terme de dates, en revanche je suis tombé sur ce document sur le site d'ethnomusicologie - que je ne connaissais pas - sur l'évolution de la notation rythmique dans la musique arabe du IXe au XXe siècle. Au premier tiers du document, tu as un chapître concernant les "Prolongements de la métrique poétique et la notation en cercle (XIIIe-XVe siècles) et qui est illustré par deux notations en cercle du cycle thaqîl thâni, l'une en arabe et la seconde en français :
http://ethnomusicologie.revues.org/688
Et du coup, j'ai un peu tendance à penser que la représentation circulaire ne doit pas être récente mais je ne trouve rien dessus historiquement. Peut-être que Melisme aurait des pistes à ce sujet.
En attendant mes exemples qui, j'espère, seront parlants, j'ai trouvé ce site qui évoque de façon pédagogique cette représentation circulaire : Geometrie musicale
En fait, l'idée avec la représentation circulaire/cercle dodécaphonique/intervallique c'est de représenter les 12 demi-tons dans le cadre d'un cercle ou de façon plus imagée dans le cadran d'une horloge ou d'une montre. D'où une notation avec le total chromatique où à la différence de la notation dodécaphonique qui note une série de 1 à 12, on note de 0 à 11 (le 0 étant fixé par convention, il est généralement do, mais peut-être une autre note) soit sur la base de do, 0 = do, 1 do#/réb, 2 = ré, 3 = ré#/mib (...) si = 11 avec équivalence d'octave et calcul modulo 12. Le 12 étant aussi le do. De fait, ce calcul modulo 12 on l'utilise tous les jours sans le savoir. Ainsi, si on nous demande quelle est l'heure quand il est 16 heures, donc 4 + 12, et au-delà de la notation de l'heure ou des 12 demi-tons sur le cadran/cercle, on peut répondre 16 heures mais aussi 4 heures de l'après-midi. Ramené à la musique, ces 16 demi-tons avec l'équivalence d'octave, en effectuant le calcul 16-12 = 4 sont réintégrés dans un seul octave et la note sera mi. Dès lors, et très visuellement, on peut transposer très facilement dans un cadre atonal et où les intervalles seront respectés, calculer une série à partir non pas des notes mais de sa série intervallique. Si tu pars de do et que tu construis ce mode à partir de la structure intervallique exprimée en intervalle de demi-tons (123123), tu vas faire 0 + 1 = 1/do#, 1 + 2 = 3/ré#/mib, 3 + 3 = 6/fa#/solb, 6 + 1 = 7/sol, 7 + 2 = 9/la et 9 + 3 = 12, soit do - do# - ré# - fa# - sol - la - do ou {0, 1, 3, 6, 7, 9, 12/0}, un hexacorde qui ne peut-être transposé que 5 fois, avec la 6e rotation, on retombe sur la même figure :
0 1 3 6 7 9
+ 6
= 6 7 9 12/0 1 3
Avec la représentation circulaire/cercle chromatique, c'est visuel. Tu peux, d'ailleurs faire ta propre expérience toi-même en allant sur ce site : http://www.jaytomlin.com/music/settheory/
Dans le cercle à gauche, tu cliques sur 0 - 1 - 3 - 6 - 7 - 9 et avec le petit symbole ">" tu comptes le nombre de rotation qu'il te faudra pour revenir à ton ensemble de classes de hauteur (ECH ou pc set) {0, 1, 3, 6, 7, 9).
Pour une explication plus visuelle, je peux te renvoyer sur ce que j'avais fait il y a un an autour de la gamme par tons visualisée avec le cercle chromatique : http://www.deb8076.eu/SetTheoryA/GammeTons.html, de même aussi sur cette page où la représentation circulaire montre bien la symétrie/translation de la structure intervallique du mode Dorien et la relation "miroir" entre les modes : http://www.deb8076.eu/SetTheoryA/ModesSymetrie.html
Enfin, j'ai mis dans la rubrique analyse, un essai autour d'Explosante fixe de Boulez et où j'utilise la représentation circulaire pour illustrer notamment les transpositions et les permutations. C'est ici.

PS : Puisque tu as un Mac, tu peux télécharger gratuitement le logiciel iAnalyse 3 et où tu as dans les utilitaires un cercle dodécaphonique qui outre la visualisation des accords ou agrégats te donnera aussi la structure intervallique, le nombre d'intervalles utilisés.
C'est ici. La représentation circulaire est aussi dans la version 4, mais il me semble moins pratique à utiliser : http://logiciels.pierrecouprie.fr/?page_id=672


deb76

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Re: Incomplétude du cycle des quintes

Message par deb76 le Ven 22 Nov - 16:13

Bonjour,
La réponse sur la réprésentation circulaire est ici :
http://lacontemporaine.purforum.com/t36-interet-de-la-representation-circulaire

deb76

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