Incomplétude du cycle des quintes

Page 1 sur 2 1, 2  Suivant

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas

Incomplétude du cycle des quintes

Message par Merlin le Mar 22 Oct - 18:57

Puis qu'on en parle dans un autre fil (), il me paraît utile que nous discutions de l'Incomplétude du cycle des quintes dans cette section. En effet, c'est il me semble, la pierre angulaire du système tempéré, mais du coup aussi, une porte les musiques atonales, microtonales etc….
Qui veut commencer Wink ?
avatar
Merlin
Admin

Messages : 244
Date d'inscription : 20/08/2013
Age : 45

http://lacontemporaine.purforum.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Incomplétude du cycle des quintes

Message par deb76 le Sam 26 Oct - 8:43

Bonjour,
Qu'entends-tu par l'Incomplétude du cycle des quintes ? En tout cas, très intéressé par la structure du langage atonal, je me rends compte d'une chose, c'est la primauté dans l'organisation du matériau de l'intervalle. Plus que la hauteur, c'est, me semble-t-il, l'organisation de la structure intervallique qui est fondamentale.

deb76

Messages : 38
Date d'inscription : 24/10/2013

Revenir en haut Aller en bas

Re: Incomplétude du cycle des quintes

Message par Mélisme le Sam 26 Oct - 10:20

Je pense qu'il parle du fait qu'en prenant comme base une quinte dite juste (les rapports des partiels 3 et 2 dans la série des harmoniques, soit la fraction 3/2, qui corresponds à 701,96 cents environ), et en les empilant (do, sol, ré, la etc...) on ne retombe jamais sur une octave (soit une puissance de 2) de la fréquence du do initial, contrairement à la quinte tempéré (700 cents) du piano, qui est légèrement plus petite.

Quand la polyphonie est apparue vers IXème siècle, et que l'on en est arrivé à utiliser la tierce, étant donné que la gamme en vigueur était construite par ces quintes justes (le fameux système de Pythagore, qui est en fait plus ancien encore que lui), la tierce obtenue était trop élevée (4 quintes empilée) en comparaison de la tierce juste, correspondant au rapport des partiels 5 et 4 des partiels harmoniques.

Cela a posé encore plus de soucis quand les altérations (à partir XIème siècle) ont fait leur apparition en occident, car en continuant d'empiler des quintes vers le haut (#) et le bas (bémols) cela générait des doublons de touches noires (réb et do# n'étant pas les mêmes notes à cause de ces foutues quintes), et donc donnait des claviers de type tableau de bord, et rendait tout très compliqué pour moduler et transposer (et je parle pas des différentes variétés de tons, demi-ton etc...).

A partir de là de nombreuses torsions et autres concepts se sont succédés (les gammes justes, les mésotoniques, les systèmes tempérés irréguliers) pour aboutir à l'utilisation quasi généralisée vers 1850 d'un système où tout les demi-tons sont égaux (le système tempéré égal actuel), soit à l'époque du développement du chromatisme de Liszt et Wagner, où ce besoin d'équité est devenu part du style de l'époque, soit nécessaire à son épanouissement. Et je ne parle pas de l'arrivée du dodécaphonisme bien sûr et du principe de série dodécaphonique où la transposition est très importante entre autre.
avatar
Mélisme

Messages : 215
Date d'inscription : 20/08/2013
Localisation : France

Revenir en haut Aller en bas

Re: Incomplétude du cycle des quintes

Message par Merlin le Sam 26 Oct - 10:53

A l'évidence, mon message a été perdu .....Crying or Very sad

Oui je faisais allusion que fait que si tu montes de quintes en quintes, en partant du do par exemple, au bout de 7 sauts, tu devrais retomber sur un do (c'est même précisément là l'origine des notes de la gamme):
DO-SOL-RE-LA-MI-SI-FA-DO

Enfin en théorie, puisque le calcul par fréquences fondamentales montre que tu arrives sur un do légèrement plus haut en montant par ratios de fréquence de 2/3 (quintes), qu'en essayant d'y aller directement en montant par ratios de 1/2 (octaves). La différence (1/229 au lieu de 1/228) correspond au comas pythagoricien. Dans les systèmes tempérés on s'arrange pour saupoudrer cette différence à chaque degré de la gamme, et personne n'y voit plus que du feu (un peu comme les 29 février servent à lisser les fractions de jours supplémentaires non prises en compte dans le calendrier julien).

D'où ma conclusion: il y a 2 écoles:
- ceux qui pensent que le système tempéré est comparable à une loi de la nature car il est un l'aboutissement d'un long mûrissement historique,
- ceux qui pensent que ce n'est qu'une bidouille, pas plus valable qu'une autre.

Quant à la notion d'intervalle, j'ai lu quelque part que la seconde majeure se définit de façon absolue le rapport quinte/quarte (les seuls ratios fiables).

---- to be continued -----
avatar
Merlin
Admin

Messages : 244
Date d'inscription : 20/08/2013
Age : 45

http://lacontemporaine.purforum.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Incomplétude du cycle des quintes

Message par Mélisme le Sam 26 Oct - 12:45

Merlin a écrit:Oui je faisais allusion que fait que si tu montes de quintes en quintes, en partant du do par exemple, au bout de 7 sauts, tu devrais retomber sur un do (c'est même précisément là l'origine des notes de la gamme):
DO-SOL-RE-LA-MI-SI-FA-DO

Le concept est bon, mais pour préciser ce point, la suite "complète" est:

DO-SOL-RE-LA-MI-SI-FA#-DO#-SOL#-RE#-LA#-MI#-(SI#)

Si# est sensé tombé sur DO donc, mais comme une quinte juste est plus grande que la quinte du clavier tempéré égal actuel, SI# arrive au final plus haut que do. Le comma pythagoricien (ou ditonique) est donc la différence entre DO et SI#, et comme tu le dis, il est fractionné en douze parties égales qui vont diminuer chaque quinte juste, et hop, douze demi-tons égaux, soit le système égal.

Dans la gamme de pythagore heptatonique, soit à 7 degrés, on prends les notes non altérées, soit les 6 premières quintes, et on les range suivant l'ordre connu DO-RE-MI-SOL-LA-SI. Le FA manquant n'est pas le MI# (trop haut d'un comma pythagoricien ce qui donnerait une quarte trop grande d'1/9ème de ton environ), mais la quinte en dessous de DO (qui renversée, donne la quarte).

Merlin a écrit:Enfin en théorie, puisque le calcul par fréquences fondamentales montre que tu arrives sur un do légèrement plus haut en montant par ratios de fréquence de 2/3 (quintes), qu'en essayant d'y aller directement en montant par ratios de 1/2 (octaves).
Les ratios dont tu parles s'appliquent à une longueur de corde vibrante. Si on prends une corde à vide, et qu'on pose son doigt de manière à faire vibrer les 2/3 de cette corde (soit au tiers de la corde, d'un côté comme de l'autre bien sûr), on entends une quinte. A moitié, soit 1/2, une octave, etc...

Pour ce qui est des fréquences, c'est l'inverse. 440Hz par exemple est multiplié par 2 pour pour l'octave (880HZ), et par 3/2 pour la quinte (660 Hz).

Merlin a écrit:D'où ma conclusion: il y a 2 écoles:
- ceux qui pensent que le système tempéré est comparable à une loi de la nature car il est un l'aboutissement d'un long mûrissement historique,
- ceux qui pensent que ce n'est qu'une bidouille, pas plus valable qu'une autre.
Je pense que le système tempéré est clairement un aboutissement logique, car il a plein d'avantage, comme sa simplicité d'utilisation et de réalisation sur les instruments, sa régularité lui permettant de moduler et de transposer à loisir sans transformer les intervalles, et le fait qu'il permette de jouer de nombreux intervalles de façon la plus juste possible dans le cadre de ces contraintes (ce qui n'est pas une mince affaire!!).

Après plein de choses lui sont formellement interdites... comme l'agréable vibration d'une tierce pure, les sensuels quarts de tons issus de la musique arabe, les intervalles de 7ème purs, de 11ème ou 13ème purs ayant des vibrations bien à eux etc...

Voici à titre d'exemple une pièce sur un piano accordé avec de nombreux intervalles justes (incluant jusqu'à l'harmonique 19, soit un MIb plus bas d'un chouïa). Les écarts entre les notes sont donc inégaux et la transposition devient impossible avec seulement 12 notes dans l'octave. Mais on assiste à des vibrations interdites au système égal traditionnel!.

avatar
Mélisme

Messages : 215
Date d'inscription : 20/08/2013
Localisation : France

Revenir en haut Aller en bas

Re: Incomplétude du cycle des quintes

Message par Mélisme le Sam 26 Oct - 13:06

Ici on a un superbe disque d'impro de Terry Riley au piano, dans un tempérament accordé en limite 5, soit avec des intervalles purs dont les fractions peuvent inclurent jusqu'à des multiples du nombre premier 5 (incluant les multiples des nombres 2 et 3, comme 3/2 la quinte par exemple, 9/8 la seconde (deux quintes ramenées dans l'octave), 2 l'octave bien sûr, etc...), soit la tierce (5/4) par exemple. J'adore ce disque personnelement, malgré le côté un peu "new âge" du truc.



C'est très facile d'accès, modal, et répétitif. Même si on est réfractaire à ce type de discours, l'expérience en vaut la chandelle je pense.

Un extrait:

avatar
Mélisme

Messages : 215
Date d'inscription : 20/08/2013
Localisation : France

Revenir en haut Aller en bas

Re: Incomplétude du cycle des quintes

Message par Cocotier le Sam 26 Oct - 16:30

Rien à dire pour ce qui précède (je reviendrai plus tard sur Terry Riley)
Je propose simplement une autre formulation

Si on se place dans le système pythagoricien, la quinte a ceci de remarquable qu'entre une note et sa quinte juste, le rapport de fréquences est de 3/2. La quinte juste correspond par ailleurs à 3,5 tons.

Si l'on empile les quintes, on s'aperçoit que l'on balaye toutes les notes de la gamme chromatique.
Par exemple, commençons et finissons à Do :
Do - Sol - Ré - La - Mi - Si - Fa# - Do# - Sol# - Ré# - La# - Fa - Do
En citant toutes les notes de la gamme chromatique par quintes successives, nous avons parcouru, de la sorte, 7 octaves complètes.
Si nous nous référons au principe connu selon lequel la fréquence double à chaque octave, le rapport de fréquences entre le premier et le dernier Do est de 27=128. Très simple jusqu'ici...
Maintenant, nous allons tâcher de retrouver ce résultat, selon le principe pythagoricien, en considérant les quintes successives et en utilisant le rapport remarquable de 3/2.
Le rapport de fréquences prend donc la forme : (3/2)x(3/2)x.....x(3/2), soit (3/2)12=129,746337890625

Tout est dit : 128 d'un côté et 129,75 de l'autre
C'est ce que permet d'appréhender le cycle des quintes.

Le tempérament égal consiste à dire que le rapport de fréquence entre 2 notes espacées d'un demi-ton est constant. Le rapport étant de 2 pour une octave, 1 demi-ton correspond à 21/12 (racine douzième de 2). Pour une quinte juste (3,5 tons ou 7 demi-tons), nous avons donc : (21/12)7
Soit 27/12=1,498 ce qui n'est pas tout à fait 3/2...

Et voilà : pas de quoi déclencher une guerre; mais une migraine, certainement...
En tout cas, je rends ici un vibrant hommage aux théoriciens qui ont su nous éviter les claviers à 24 touches par octave. Déjà que 12 touches, ça craint un peu...
avatar
Cocotier

Messages : 143
Date d'inscription : 20/08/2013
Age : 67

Revenir en haut Aller en bas

Re: Incomplétude du cycle des quintes

Message par Mélisme le Sam 26 Oct - 17:36

Cocotier a écrit:Et voilà : pas de quoi déclencher une guerre; mais une migraine, certainement..
Oui, d'autant que c'est un sujet tentaculaire, qu'on peut aborder de différentes manières comme tu le montres. Mais passionnant je trouve! Je prends beaucoup de plaisir personnellement à explorer certaines échelles. Même si il subsiste souvent le problème de la mise en pratique... Mais avec l'ordinateur aujourd'hui, on a beaucoup plus de marge qu'avant.

Cocotier a écrit:En tout cas, je rends ici un vibrant hommage aux théoriciens qui ont su nous éviter les claviers à 24 touches par octave. Déjà que
Tu me fais penser à ce monstre de 1266 touches programmable spécial micro-tonalité Very Happy



avatar
Mélisme

Messages : 215
Date d'inscription : 20/08/2013
Localisation : France

Revenir en haut Aller en bas

Re: Incomplétude du cycle des quintes

Message par Cocotier le Dim 27 Oct - 9:10

Mélisme a écrit:...
Cocotier a écrit:En tout cas, je rends ici un vibrant hommage aux théoriciens qui ont su nous éviter les claviers à 24 touches par octave. Déjà que
Tu me fais penser à ce monstre de 1266 touches programmable spécial micro-tonalité Very Happy


C'est fou, tout de même, ce genre d'invention !

Cela dit, j'ai un peu de mal avec les accordages spéciaux car, ouverture d'esprit ou non, ça heurte mon cerveau câblé selon les principes anciens. J'aime les dissonances, les écarts microtonaux mais j'ai du mal à me faire à de nouveaux tempéraments. Je pense que ça viendra.

Je ne suis donc pas très attiré par ce que propose Ben Johnston. En revanche, j'aime assez l'œuvre de Terry Riley. Ceci, d'autant plus que je n'ai jamais trop aimé ce compositeur depuis son emblématique In C créé à un concert du Domaine Musical, si je me souviens bien de ce que j'ai pu lire sur le sujet.
Là aussi, j'ai quelques difficultés avec les mouvements répétitif et minimaliste.

Si l'on reste dans le même registre, on peut citer également l'admirable Tombeau de Messiaen du regretté Jonathan Harvey dont on peut entendre ci-dessous une interprétation

avatar
Cocotier

Messages : 143
Date d'inscription : 20/08/2013
Age : 67

Revenir en haut Aller en bas

Re: Incomplétude du cycle des quintes

Message par Merlin le Dim 27 Oct - 18:54

Merci à tous les 2 pour ces développements passionnants.
avatar
Merlin
Admin

Messages : 244
Date d'inscription : 20/08/2013
Age : 45

http://lacontemporaine.purforum.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Incomplétude du cycle des quintes

Message par deb76 le Lun 4 Nov - 20:34

Bonsoir,

Vos échanges sont vraiment très intéressants. Je voulais intervenir plus tôt car c'est un sujet qui m'intéresse, notamment au niveau du calcul des tempéraments et des micro-intervalles, et en plus, j'étais en plein travail pour créer des patchs avec Open Music me permettant d'obtenir en deux ou trois clics de souris la liste des coefficients et des fréquences en Hz. Du coup, ça m'a donné envie en prenant appui sur votre discussion de vérifier deux ou trois choses autour des rapports, des logarithmes et toujours avec Open Music. J'ai fait un document qui explique la démarche :
OM Temperaments
De même, il y a un lien sur le livre d'Augusto Novaro "Systema Natural de la Musica" publié en 1951 et dans lequel, notamment, Novaro a établi des tables de progression fes tempéraments de 2 au 65e d'octave. C'est la société d'Augusto Novaro qui a mis en ligne sur le Net l'ouvrage du disciple de Carilllo.

deb76

Messages : 38
Date d'inscription : 24/10/2013

Revenir en haut Aller en bas

Re: Incomplétude du cycle des quintes

Message par Merlin le Lun 4 Nov - 21:04

Shocked Bon je vais étudier tout cela..... Ne comptez pas sur moi pour revenir avant 3 mois ! !pale 

Excellent travail, deb76. Un grand merci.
avatar
Merlin
Admin

Messages : 244
Date d'inscription : 20/08/2013
Age : 45

http://lacontemporaine.purforum.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Incomplétude du cycle des quintes

Message par Mélisme le Mar 5 Nov - 9:58

Chapeau Deb76! Ca me donne envie de me remettre à Open ça, mais j'ai trop de choses à faire Sad 
avatar
Mélisme

Messages : 215
Date d'inscription : 20/08/2013
Localisation : France

Revenir en haut Aller en bas

Re: Incomplétude du cycle des quintes

Message par Cocotier le Mar 5 Nov - 17:23

Merci deb76 !
Est-il disponible, ton document intitulé OM Temperaments?
J'avais en projet de faire une synthèse de tout ce que j'ai appris sur les tempéraments mais je vois que tu l'as fait. Pour le tempérament égal, les concepts mathématiques sont plutôt simples dans la mesure où les fonctions exponentielles et logarithmiques sont résolues par les logiciels les plus courants (Excel notamment). Cela fait un moment que j'envisage de me pencher sur Open Music mais, bon, le temps file trop vite...
Pour le moment, je galère avec Sibelius 7 car, en changeant de micro et en passant de ce fait de Windows Vista à Windows 8 (puis 8.1), je n'arrive plus à avoir accès à la banque de sons et je dois me contenter du très austère General Midi. Quelqu'un a des tuyaux?
Microsoft a pété un câble avec ce nouvel OS. En tant qu'amateur, je peux trouver le temps de résoudre un a un les problèmes posés du fait de ce changement mais j'imagine la tête d'un professionnel qui voit son activité interrompue parce que son concepteur d'OS préféré voit soudainement des tuiles partout...
avatar
Cocotier

Messages : 143
Date d'inscription : 20/08/2013
Age : 67

Revenir en haut Aller en bas

Re: Incomplétude du cycle des quintes

Message par deb76 le Mar 5 Nov - 23:21

Bonsoir,
Merci à vous trois pour vos commentaires.

Melismes a écrit:Ca me donne envie de me remettre à Open ça, mais j'ai trop de choses à faire
Oui, je comprends. Pour ma part, comme je suis en retraite de mon métier de journaliste, j'ai tout le temps de me consacrer à la musique, ce qui n'est pas pour me déplaire car j'y consacre tout mon temps. Pour Open Music, j'ai énormément progressé dans sa maîtrise. Ceci étant, je ne l'utilise que pour le travail préparatoire en amont, comme un assistant. Mais de par ses possibilités, il me fascine vraiment.

Cocotier a écrit:Est-il disponible, ton document intitulé OM Temperaments?
J'avais en projet de faire une synthèse de tout ce que j'ai appris sur les tempéraments mais je vois que tu l'as fait. Pour le tempérament égal, les concepts mathématiques sont plutôt simples dans la mesure où les fonctions exponentielles et logarithmiques sont résolues par les logiciels les plus courants (Excel notamment).
Qu'entends-tu par ton document est-il disponible ? Car il est en lien dans mon message. Mais je te remets le lien : http://www.deb8076.eu/OMTemperaments/index.html
Mais j'ai peut-être mal compris la question...
Sinon, oui, pour Excel, je m'en sers aussi. Du coup, tu m'as donné l'idée de refaire les calculs des patchs avec Excel :
LOG(2^(1/12)^7;10)*96/LOG(2;10) = 56 ====> Recherche d'un intervalle ou micro-intervalle précis base 2^(1/12)
=LOG(3/2;10)*96/LOG(2;10) = 56,1564   ====> Recherche d'un intervalle ou micro-intervalle précis  base log (3/2)
=LOG(2^(1/48);10)*12/LOG(2;10)*100 = 25   ====> Recherche de la valeur de l'intervalle ou micro-intervalle en cents.
Bien entendu, pour que le calcul soit plus ergonomique, il faut mettre la division de l'octave en variable, ça permet de calculer plus rapidement les résultats avec juste le changement de cette variable.

Pour Open Music, si tu te décides à te pencher sur Open Music, fais signe. En tout cas, ça vaut le coup.

Pour Sibélius, je ne peux pas te répondre. J'ai téléchargé dans mon PC windows 8 il y a quelques jours la démo mais je n'ai qu'accès comme toi qu'au General Midi. Mais si je conviens que Sibélius (comme Finale que j'ai aussi) sont plus puissants au niveau de la gravure et des fonctions,  je préfère l'ergonomie de saisie, la facilité de travail de Notion 3 ou 4, en plus Notion gère le quart de ton de façon native avec ses instruments. Et comme il gère efficacement aussi les synthés virtuels (banques d'instruments et de synthèse) ça me suffit pour ce que je fais.

deb76

Messages : 38
Date d'inscription : 24/10/2013

Revenir en haut Aller en bas

Re: Incomplétude du cycle des quintes

Message par Cocotier le Mer 6 Nov - 14:26

Désolé, deb76, dans ma précipitation je ne me suis même pas aperçu que le lien était actif. Car, si Windows 8 est une horreur, je dois confesser que celui qui s'en sert n'est pas au top non plus...
Bref, j'ai ouvert ton document et... Woaah ! Je vais imprimer ça et le regarder à tête reposée. Il faut que je me familiarise avec la symbolique utilisée dans Open Music qui me semble très pertinente au premier abord. En tout cas, mes compliments les plus appuyés pour cette synthèse fouillée et merci, au passage, de nous citer.
Evidemment, lorsque l'on travaille dans les micro-intervalles, impossible d'échapper aux approches mathématiques.
Concernant enfin Sibelius 7, je vais essayer de reprendre le chargement à zéro (je l'ai déjà fait sans succès mais de manière un peu expéditive). Curieusement, je ne trouve rien de bien sérieux sur le net au sujet de ce problème. J'avais opté pour ce logiciel pour une raison assez exotique : je voulais un éditeur de partition qui soit compatible avec le scanneur de partitions Neuratron Photoscore Ultimate. Mon souhait était de pouvoir scanner les partitions qui m'intéressaient et les faire interpréter par Sibelius. De la sorte, je palliais mon manque de formation musicale tout en disposant d'une référence d'exécution d'un immense intérêt pédagogique. Pour mieux percevoir l'intérêt de cette structure, disons que Photoscore est l'équivalent musical d'un OCR (Optical Character Recognition) pour le texte.
Cela dit, j'ai regardé une démo de Notation 3 sur YouTube et c'est assez impressionnant !
Si Sibelius 7 est très bon, je lui reproche cependant de nécessiter un long apprentissage car les commandes sont dans tous les sens ! Il m'a beaucoup servi également pour illustrer du texte sous Word 2007 avec des extraits de partition à la qualité graphique irréprochable. Certains éditeurs devraient d'ailleurs s'en inspirer au lieu de reproduire de pâles extraits de partition parfois à peine lisibles.
avatar
Cocotier

Messages : 143
Date d'inscription : 20/08/2013
Age : 67

Revenir en haut Aller en bas

Re: Incomplétude du cycle des quintes

Message par Merlin le Sam 9 Nov - 16:50

Mélisme a écrit:Ici on a un superbe disque d'impro de Terry Riley au piano, dans un tempérament accordé en limite 5, soit avec des intervalles purs dont les fractions peuvent inclurent jusqu'à des multiples du nombre premier 5 (incluant les multiples des nombres 2 et 3, comme 3/2 la quinte par exemple, 9/8 la seconde (deux quintes ramenées dans l'octave), 2 l'octave bien sûr, etc...), soit la tierce (5/4) par exemple.
Si je comprends bien, il s'agit d'un accord suivant la gamme pythagoricienne ? Donc comment sur ce piano, le problème du coma pythagoricien est-il réglé scratch  Je ne vois pas bien.

Mélisme a écrit:J'adore ce disque personnelement, malgré le côté un peu "new âge" du truc.
New, new ....c'est vite dit. Pythagore c'est quand même pas tout jeune Wink

Edt: deb76 on trouve ces représentations dans ta présentation:

Pourrais-tu éclairer la lanterne du béotien que je suis?
avatar
Merlin
Admin

Messages : 244
Date d'inscription : 20/08/2013
Age : 45

http://lacontemporaine.purforum.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Incomplétude du cycle des quintes

Message par Mélisme le Dim 10 Nov - 13:04

Merlin a écrit:
Mélisme a écrit:Ici on a un superbe disque d'impro de Terry Riley au piano, dans un tempérament accordé en limite 5, soit avec des intervalles purs dont les fractions peuvent inclurent jusqu'à des multiples du nombre premier 5 (incluant les multiples des nombres 2 et 3, comme 3/2 la quinte par exemple, 9/8 la seconde (deux quintes ramenées dans l'octave), 2 l'octave bien sûr, etc...), soit la tierce (5/4) par exemple.
Si je comprends bien, il s'agit d'un accord suivant la gamme pythagoricienne ? Donc comment sur ce piano, le problème du coma pythagoricien est-il réglé scratch  Je ne vois pas bien.
Ce n'est pas le système pythagoricien en fait, mais un système "d'intonation juste" (comme celui de Zarlino de 1558, le concept étant même encore plus ancien), qui cherche à avoir des intervalles qui sonnent mieux harmoniquement que ceux générés par les quintes superposées de Pythagore (qui sont plus naturels mélodiquement). Dans ce tempérament, on ajoute également des tierces pures (5/4). Il n'y a donc plus de comma pythagoricien, puisque le système n'est plus le même, mais plein d'autres malgré tout… dont le plus connu est la différence entre la tierce obtenue par l'empilement de 4 quintes pures (qui donne une tierce 81/64 trop haute, qui sonne "mal") et la vrai tierce pure (5/4). On l'appelé le comma syntonique (81/80).

L'appellation "limite x" (terminologie employée par le compositeur et théoricien Harry Partch notamment) fait référence en fait à des tempéraments utilisant les nombres premiers pour générer les intervalles. Celui de Pythagore est appelé limite 3, étant donné qu'on utilise que des multiples des ombres premiers 2 et 3. Limite 5 est celui précité, qui rajoute le 5 avec la tierce 5/4.

Après le gros soucis des gammes justes, c'est qu'on ne peut pas transposer (en tout cas sur seulement 12 notes par octaves)… Car les intervalles ne sont pas égaux. A titre d'exemple, do-ré, et ré-mi ne sont pas les mêmes intervalles. On parle de ton majeur pour do-ré (9/Cool et de ton mineur pour ré-mi (10/9). Donc déjà pour moduler en ré majeur, c'est foutu. Et je te parle pas des altérations bien sûr, des nombreuses sortes de demi-ton etc…

Donc en gros dans ce cas, t'es coincé sur do avec tes intervalles justes… ou alors, tu prends le parti de considérer que sur chaque note débute un nouveau mode généré par des intervalles étranges. Et c'est ce que fais ici Terry Riley!

Voici les fractions (toutes générées donc par les nombres premiers jusqu'à 5) qu'il a choisi pour l'accord, en partant de DO#/C#. Pour obtenir le SOL/G (quinte diminuée a partir de DO#) par exemple, il descends de deux quintes pure à partir de DO#, ce qui donne SI, puis d'une tierce, ce qui donne G. Il n'a donc utilisé que des quintes et des tierces. Si on voulait l'intervalle de triton "pur", issu de la série harmonique, on utiliserait l'intervalle 11/8, et il faudrait donc un système de limite 11!

avatar
Mélisme

Messages : 215
Date d'inscription : 20/08/2013
Localisation : France

Revenir en haut Aller en bas

Re: Incomplétude du cycle des quintes

Message par deb76 le Dim 10 Nov - 20:37

Edt: deb76 on trouve ces représentations dans ta présentation:

Pourrais-tu éclairer la lanterne du béotien que je suis?
Je vais te répondre. Toutefois, avant, petite question :  aurais-tu un  Iphone ou un Ipad voire un Mac ? Car dans ce cas tu as des utilitaires gratuits qui permettent de visualiser cette représentation circulaire. De même ta question porte bien sur la réprésentation circulaire ou sur l'outil qui me permet de la représenter ? Car en l'occurence, il s'agit d'Open Music de l'Ircam qui est gratuit et téléchargeable ici. Je vais faire un petit topo sur OM dans la rubrique CAO/MAO/Utilitaires que tu as ouverte.

deb76

Messages : 38
Date d'inscription : 24/10/2013

Revenir en haut Aller en bas

Re: Incomplétude du cycle des quintes

Message par deb76 le Lun 11 Nov - 0:16

(...)
Donc en gros dans ce cas, t'es coincé sur do avec tes intervalles justes… ou alors, tu prends le parti de considérer que sur chaque note débute un nouveau mode généré par des intervalles étranges. Et c'est ce que fais ici Terry Riley!
Voici les fractions (toutes générées donc par les nombres premiers jusqu'à 5) qu'il a choisi pour l'accord, en partant de DO#/C#. Pour obtenir le SOL/G (quinte diminuée a partir de DO#) par exemple, il descends de deux quintes pure à partir de DO#, ce qui donne SI, puis d'une tierce, ce qui donne G. Il n'a donc utilisé que des quintes et des tierces. Si on voulait l'intervalle de triton "pur", issu de la série harmonique, on utiliserait l'intervalle 11/8, et il faudrait donc un système de limite 11!
Mais concrètement, le calcul pour obtenir les fréquences s'effectue comment ?
Hier soir j'avais fait les calculs mais je tombais sur des résultats étonnants, j'ai recommencé ce matin avec un de mes patchs que je me suis confectionné avec Open Music, et là les résultats me semblent beaucoup plus cohérents :
1/1 => 277.18625
16/15 => 295.6615
9/8 => 311.83048
6/5 => 332.6192
5/4 => 346.4783
4/3 => 369.57687
64/45 => 394.21533
3/2 => 415.774
8/5 => 443.49225
5/3 => 461.97107
16/9 => 492.76917
15/8 => 519.71747




Dernière édition par deb76 le Lun 11 Nov - 10:41, édité 1 fois

deb76

Messages : 38
Date d'inscription : 24/10/2013

Revenir en haut Aller en bas

Re: Incomplétude du cycle des quintes

Message par Merlin le Lun 11 Nov - 6:35

deb76 a écrit:Je vais te répondre. Toutefois, avant, petite question :  aurais-tu un  Iphone ou un Ipad voire un Mac ?
Oui, j'utilise un Mac.

deb76 a écrit:De même ta question porte bien sur la réprésentation circulaire ou sur l'outil qui me permet de la représenter ?
Non je me pose la question de la signification elle-même. Je ne comprends pas bien ce que cela représente.study 
avatar
Merlin
Admin

Messages : 244
Date d'inscription : 20/08/2013
Age : 45

http://lacontemporaine.purforum.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Incomplétude du cycle des quintes

Message par Mélisme le Lun 11 Nov - 10:32

deb76 a écrit:Mais concrètement, le calcul pour obtenir les fréquences s'effectue comment ?
J'ai essayé de faire le calcul en partant de la fréquence du do# (277,18 Hz) mais j'obtiens des résultats étonnants :
1,06666666666667 ^ 1 = 1,066666666667
1,066666666667 x 277,18 = 295,65866666675906
( 9 ÷ 8 ) = 1,125
1,125 ^ 2 x 277,18 = 350,8059375
( 6 ÷ 5 ) = 1,2
1,2 ^ 3 x 261,63 = 452,09664
( 5 ÷ 4 ) = 1,25
1,25 ^ 4 x 277,18 = 676,708984375
( 4 ÷ 3 ) = 1,33333333333333
1,33333333333333 ^ 5 x 277,18 = 1.168,03423868303746

Est-ce normal en raison de ces intervalles étranges ?
Pas besoin d'utiliser les puissances, il suffit de multiplier la fréquence de base par chaque rapport.

Ca donne:

DO#:277,18
RE: 295,66
RE#:311,83
MI:332,616
MI#346,475
FA#:369,57
SOL:394,21
SOL#:415,77
LA:433,448
LA#:461,97
SI:492,76
SI#:519,71
DO# à l'octave:554,36
avatar
Mélisme

Messages : 215
Date d'inscription : 20/08/2013
Localisation : France

Revenir en haut Aller en bas

Re: Incomplétude du cycle des quintes

Message par deb76 le Lun 11 Nov - 10:53

Merci pour ta réponse. Mais nos réponses se sont croisées, comme tu peux le voir, j'ai recommencé les calculs ce matin en modifiant le patch d'Open Music de façon à pouvoir calculer avec les rapports et j'arrive aux mêmes résultats que toi. Sauf pour le La où j'obtiens 443,49 Hz alors que tu trouves 433,44 Hz... Mais je viens de refaire le calcul avec la calculatrice, et j'obtiens bien 443,488 Hz. Sinon, je constate avec satisfaction que mon patch d'OM fonctionne bien.

deb76

Messages : 38
Date d'inscription : 24/10/2013

Revenir en haut Aller en bas

Re: Incomplétude du cycle des quintes

Message par deb76 le Lun 11 Nov - 12:00


J'ai reconstitué le système de Riley avec deux patchs. Le premier m'a donné les fréquences en Hz de chaque rapport ainsi que leur valeur en midicents. Et à partir de ces dernières, j'ai recréé la gamme utilisée par Terry Riley, les intervalles sont de trois ordres : principalement de 112 cents, puis de 90 et de 70 cents. Et après conversion, je retrouve bien les fréquences en Hz calculées ci-dessus.


Dernière édition par deb76 le Mar 12 Nov - 13:00, édité 1 fois

deb76

Messages : 38
Date d'inscription : 24/10/2013

Revenir en haut Aller en bas

Re: Incomplétude du cycle des quintes

Message par Mélisme le Mar 12 Nov - 11:55

Belle représentation!

deb76 a écrit:Sauf pour le La où j'obtiens 443,49 Hz alors que tu trouves 433,44 Hz... Mais je viens de refaire le calcul avec la calculatrice, et j'obtiens bien 443,488 Hz.
Je viens de vérifier et effectivement, j'ai dû faire une fausse manip sur le la.
avatar
Mélisme

Messages : 215
Date d'inscription : 20/08/2013
Localisation : France

Revenir en haut Aller en bas

Re: Incomplétude du cycle des quintes

Message par Contenu sponsorisé


Contenu sponsorisé


Revenir en haut Aller en bas

Page 1 sur 2 1, 2  Suivant

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut

- Sujets similaires

 
Permission de ce forum:
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum